◎历五
大统历法三上（推步）
大统推步，悉本《授时》，惟去消长而已。然《通轨》诸捷法，实为布算所
须，其间次序，亦有与《历经》微别者。如气朔发敛，《授时》原分二章，今古
合为一。《授时》盈缩差在日躔，迟疾差在月离，定朔、经朔离为二处。今则经
朔后，即求定朔，于用殊便。其目七：曰气朔，曰日躔，曰月离，曰中星，曰交
食，曰五星，曰四余。
▲步气朔（发敛附）
洪武十七年甲子岁为元。（上距至元辛巳一百零四算。）
岁周三百六十五万二千四百二十五分，实测无消长。半之为岁周，四分之为
气象限，二十四分之为气策。
日周一万。（即一百刻，刻有百分，分有百秒，以下微纤，皆以百递析。）
气应五十五万零三百七十五分。
置距算一百零四，求得中积三亿七千六百一十九万九千七百七十五分，加辛
巳气应五十五万零六百分，得通积三亿七千六百七十五万零三百七十五分，满纪
法六十去之，余为《大统》气应。
开应一十八万二千零百七十零分一十八秒。
置中积，加辛巳闰应二十零万二千零五十分，得闰积三亿七千六百四十零万
一千八百二十五分，满朔实去之，余为《大统》闰应。
转应二十零万九千六百九十零分。
置中积，加辛巳转应一十三万零二百零五分，共得三亿七千六百三十二万九
千九百八十分，满转终去之，余为《大统》转应。
交应一十一万五千一百零五分零八秒。
置中积加辛巳交应二十六万零三百八十八分，共得三亿七千六百四十六万零
一百六十三分，满交终去之，余为《大统》交应。
按《授时历》既成之后，闰转交三应数，旋有改定，故《元志》、《历经》
闰应二十零万一千八百五十分，而《通轨》载闰应二十零万二千零五十分，实加
二百分，是当时经朔改早二刻也。《历经》转应一十三万一千九百零四分，《通
轨》载转应一十三万零二百零五分，实减一千六百九十九分，是入转改迟一十七
刻弱也。《历经》交应二十六万零一百八十七分八十六秒，《通轨》交应二十六
万零三百八十八分，实加二百分一十四秒，是正交改早二刻强也。或以《通轨》
辛巳三应，与《元志》互异，目为元统所定，非也。夫改宪必由测验，即当具详
始末，何反追改《授时历》，自没其勤乎？是故《通轨》所述者，乃《授时》续
定之数，而《历经》所存，则其未定之初藁也。
通余五万二千四百二十五分。
朔策二十九万五千三百零五分九十三秒，一名朔宝。半之为望策，一名交望。
又半之为弦策。
通闰一十零万八千七百五十三分八十四秒。
月闰九千零百六十二分八十二秒。
闰限一十八万六千五百五十二分零九秒。一名闰准。
盈初缩末限八十八万九千零百九十二分二十五秒。
缩初盈末限九十三万七千一百二十零分二十五秒。
转终二十七万五千五百四十六分，半之为转中。
朔转差一万九千七百五十九分九十三秒。
日转限一十二限二十。
转中限一百六十八限零八三零六零。以日转限乘转中。一名限总。
朔转限二十四限一零七一一四六。以日转限乘朔转差。
弦转限九十零限零六八三零八六五。以日转限乘弦策。一名限策。
交终二十七万二千一百二十二分二十四秒。
朔交差二万三千一百八十三分六十九秒。
气盈二千一百八十四分三十七秒五十微。
朔虚四千六百九十四分零七秒。
没限七千八百一十五分六十二秒五十微。
盈策九万六千六百九十五分二十八秒。
虚策二万九千一百零四分二十二秒。
土王策三万零四百三十六分八十七秒五十微。
宿策一万五千三百零五分九十三秒。
纪法六十万。（即旬周六十日。）
推天正冬至置距洪武甲子积年减一，以岁周乘之为中积，加气应为通积，
满纪法去之，至不满之数，为天正冬至。以万为日，命甲子算外，为冬至日辰。
累加通余，即得次年天正冬至。
推天正闰余置中积，加闰应，满朔策去之，至不满之数，为天正闰余。累
加通闰，即得次年天正闰余。
推天正经朔置冬至，减闰余，遇不及减，加纪法减之，为天正经朔。无
闰加五十四万三六七一一六。十二朔策纪法。有闰，加二十三万**七七零九。
十三朔实去纪法。满纪法仍去之，即得次年天正经朔视天正闰余在闰限已上，
其年有闰月。
推天正盈缩置半岁周，内减其年闰余全分，余为所求天正缩历。如径求次
年者，于天正缩历内减通闰，即得。减后，视在一百五十三日零九已下者，复加
朔实，为次年天正缩历。
推天正迟疾置中积，加转应，减去其年闰余全分，余满转终去之，即天正
入转。视在转中已下为疾历，已上去之为迟历。如径求次年者，加二十三万七一
一九一六，十二转差之积。经闰再加转差，皆满转终去之，迟疾各仍其旧。若满
转中去之，为迟疾相代。
推天正入交置中积，减闰余，加交应，满交终去之，即天正入交凡日。如
径求次年者，加六千零八十二分零四秒，（十二交差内去交终。）经闰加二万九
千二百六十五分七十三秒，十三交差内去交终。皆满交终仍去之，即得。
推各月经朔及弦望置天正经朔策，满纪法去之，即得正月经朔。以弦策累
加之，去纪法，即得弦望及次朔。
推各恒气置天正冬至，加三气策，满纪法去之，即得立春恒日。以气策累
加之，去纪法，即得二十四气恒日。
推闰在何月置朔策，以有闰之年之闰余减之，余为实，以月闰为法而一，
得数命起天正次月算外，即得所闰之月。闰有进退，仍以定朔无中气为定。如减
余不及月闰，或仅及一月闰者，为闰在年前。
推各月盈缩历置天正缩历，加二朔策，去半岁周，即得正月经朔下盈历。
累加弦策，各得弦望及次朔，如满半岁周去之交缩，满半周又去之即复交盈。
推初末限视盈历在盈初缩末限已下，缩历在缩初盈末限已下，各为初。已
上用减半岁周为末。
推盈缩差置初末历小余，以立成内所有盈缩加之乘之为实，日周一万为法
除之，得娄数以加其下盈缩积，即盈缩差。
推各月迟疾历置天正经朔迟疾历，加二转差，得正月经朔下迟疾历。累加
弦策，得弦望及次朔，皆满转中去之，为迟疾相代。
推迟疾限各置迟次历，以日转限乘之，即得限数。以弦转限累加之，满转
中限去之，即各弦望及次朔限。如径求次月，以朔转限加之，亦满转中去之，即
得。（又法：视立成中日率，有与迟疾历较小布相近者以减之，余在八百二十已
下，即所用限。）
求迟疾差置迟疾历，以立成日率减之，（如不及减，则退一位。）余以其
下损益分乘之为实，八百二十分为法除之，得数以加其下迟疾积，即迟疾差。
推加减差视经朔弦望下所得盈缩差、迟疾差，以盈遇迟、缩遇疾为同相并，
盈遇疾、缩遇迟为异相较，各以八百二十分乘之为实，再以迟疾限行度内减去八
百于二十分，为定限度为法，法除实为加减差。盈迟为加，缩疾为减，异名相较
者，盈多疾为加，疾多于盈为减，缩多於迟减，迟多於缩加。
推定朔望各置经朔弦望，以加减差加减之，即为定日。视定朔干名，与后
朔同者月大，不同者月小，内无中气者为闰月。其弦望在立成相同日日出分已下
者，则退一日命之。
推各月入交置天正经朔入交凡日加二交差，得正月经朔下入交凡日。累加
交望，满交终去之，即得各月下入交凡日。径求次月，加交差即得。
推土王用事置谷雨、大暑、霜降、大寒恒气日，减土王策，如不及减，加
纪法减之，即各得土王用事日。
推发敛加时各置所推定朔弦望及恒气之小余，以十二乘之，满万为时，命
起子正。满五千，又进一时，命起子初。算外得时不满者，以一千二百除之为刻，
命起初刻。初正时之刻，皆以初一二三四为好，于算外命之。（其第四刻为畸零，
得刻法三之一，凡三时成一刻，以足十二时百刻之数。）
按古因及《授时》，皆以发敛为一章。发敛去者，日道发南敛北之细数也，
而加时附焉，则又所以纪发敛之辰刻，故曰发敛加时也。《大统》取其便算，故
合发敛与气朔共为一章，或以乘除疏发敛，非其质矣。
推盈日视恒气小余，在没限已上，为有盈之气。置策余一万零一四五六二
五，以十五日除气策。以有盈之气小余减之，余以六十八分六六以气盈除十五日。
乘之，得数以加恒气大余，满纪法去之，命甲子算外，得盈日。求盈日及分秒，
以盈策加之，又去纪法，即得。
推虚日视经朔小余在朔虚已下，为有虚之朔。置有虚之朔小余，以六十
三分九一以朔虚除三十日。乘之，得数以加经朔大余，满纪法去之，命甲子算外
为虚日。求次虚。置日及分秒，以虚策加之，又去纪法，即得。
推直宿置通积，以气应加中积。减闰应，以宿会二十八万累去之，馀命起
翼宿算外，得天正经朔直宿。置天正经宿直宿，加两宿策，为正月经朔直宿。以
宿策累加，得各月经朔直宿。再以各月朔下加减差加减之，为定朔直宿。
▲步日躔
周天三百六十五度二十五分七十五秒，半之为半周天，又半之为象限。
岁差一分五十秒。
周应三百一十五度一十分七十五秒。
按此系至元辛巳之周应，乃自虚七度至箕十之度数也。洪武甲子相距一百四
年，岁差已退天五十四分五十秒，而周应仍用旧数，殆传习之误耳。
推天正冬至日躔赤道宿次置中积，加周应，应减距历元甲子以来岁差。满
周天去之，不尽，起虚七度，依各宿次去之，即冬至加时赤道日度。如求次年，
累减岁差，即得。
（表格略）
推天正冬至日躔黄道宿次置冬至加时赤道日度，以至后赤道积度减之，余
以黄道率乘之。如赤道率而一，得数以加黄道积度，即冬至加时黄道日度。黄赤
道积度及度率，俱见《法原》。
（表格略）
推定象限度以冬至加时赤道日度，与冬至加时黄道日度相减，为黄赤道差。
以本年黄赤道差，与次年黄赤道相减，余以四而一，加入气象限内，为定象限度。
推四正定气日置所推冬至分，即为冬正定气，加盈初缩末限，满纪法去之，
余为人正定气。加缩初盈末限，去纪法，余为秋正定气。加缩初盈末限，去纪法，
余为次年冬正定气。
推四正相距日以前正定气大余，减次正定气大余，加六十日，得相距日。
如次正气不及减者，加六十日减之，再加六十日，为相距日。
推四正加时黄道积度置冬至加时黄道日度，累加定象限，各得四正加时黄
道积度。
推四正加时减分置四正定气小余，以其初日行度乘之，如日周而一，为各
正加时减分。
冬正行一度零五一零八五。春正距夏正九十三日者，行零度九九九七零三，
距九十四日者行一度。夏正行零度九五一五一六。秋正距冬正八十八日者，行一
度零零零五零五，距八十九日者行一度。
推四正夜半积度置四正加时黄道积芭，减去其加时减分，即得。
推四正夜半黄道宿次置四正夜半黄道积度，满黄道宿度去之，即得。
推四正夜半相距度置次正夜半黄道积度，以前正夜半黄道积度减之，余为
两正相距度，遇不及减者，加周天减之。
推四正行度加减日差双相距度与相距日下行积度相减，余如相距日而一，
为日差。从相距度人减去行积度者为加，从积度内减去相距度者为减。
秋正距冬至，冬至距春正八十八日，行积度九十度四零零九，八十九日行积
度九十一度四零一四。春正距夏至，夏至距秋秋正九十三日，行积度九十度五九
九零，九十四日行积十五九八七。
推每日夜度置四正后每日行度，在立成。以日差加减之，为每日行定度。
置四正夜半日度，以行定度每日加之，满黄道宿度去之，即每日夜半日度。
黄道十二次宿度
危十二度六四九一，入娵訾，辰在亥。
奎一度七三六二，入降娄，辰在戍。
奎度四五六，入大梁，辰在酉。
胃三七度七四五六，入大梁，辰在酉。
毕六度八八零五，入实沈，辰在申。
井八度三四九四，入鹑首，辰在未。
柳三度八六八零，入鹑火，辰在午。
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