◎历七
▲回回历法一
《回回历法》，西域默狄纳国王马哈麻所作。其地北极高二十四度半，经度
偏西一百零七度，约在云南之西八千馀昊。其历元用隋开皇己未，即其建国之年
也。洪武初，得其书於元都。十五年秋，太祖谓西域推测天象最精，其五星纬度
又中国所无。命翰林李翀、吴伯宗同回回大师马沙亦黑等译其书。其法不用闰月，
以三百六十五日为一岁。岁十二宫，宫有闰日，凡百二十八年而宫闰三十一日。
以三百五十四日为一周，周一十十月有闰日。凡有闰闰凡百二十八年而而宫闰三
十一日，以三百五十四日为一周，周十二月，月有闰日。凡三十年月闰十一日，
历千九百四十一年，宫月日辰再会。此其立法之大概也。
按西域历术见於史者，在唐有《九执历》，元有札马鲁丁之《万年历》。《
九执因》最疏，《万年历》行之未久。唯《回回历》设科，隶钦天监，与《大统》
参用二百七十馀年。虽於交食之有无深浅，时有出入，然胜於《九执》、《万年》
远矣。但其书多脱误。盗盖其人之隶籍台官者，类以土盘布算，仍用其本国之书。
而明之习其术者，如唐顺之、陈壤、袁黄辈之所论著又自成一家言。以故翻译
之本不行於世，其残缺宜也。今为博访专门之裔，考究其原书，以补其脱落，正
其讹舛，为《回回历尖》，著於篇。
积年起西域阿喇必年，（隋开皇己未。）下至洪武甲子，七百八十六年。
用数天周度三百六十。（每度六十分，每分六十秒，微纤以下俱准此。）
宫十二。（每宫三十度。）目周分一千四百四十，时二十四，（每时六十分。）
刻九十六。（每刻十五分。）宫度起白羊，节气首春分，命时起午正。（午初四
刻属前日。）
七曜数日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。（以七曜纪不用甲
子。）
宫数白羊初，金牛一，阴阳二，世蟹三，狮子四，变女五，天秤六，天蝎
七，人马八，磨羯九，实宝瓶十，变鱼十一。
宫日白羊戌宫三十一日。金牛酉宫三十一日。阴阳申宫三十一日。巨蟹未
宫三十二日。狮子午宫三十一日。娈女巳宫三十一日。天秤辰宫三十一日。天蝎
卯宫三十日。人马寅宫二十九日。磨羯丑宫二十九日。宝瓶子宫三十日。变鱼亥
宫三十日。（已上十二宫，所谓不动之月，凡三百六十五日，乃岁周之日也。若
遇宫分有闰之年，於变鱼宫加一日，凡三百六十六日。）
月分大小单月大，变月小。（凡十二月，所谓动之月也。月大三十日，月
小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有闰之处，於第十二月
内增一日，凡三百五十五日。）
太阳五星最高行度（隋己未测定。）太阳二宫二十九度二十一分。土星八
宫十四度四十八分。木星六宫初度八分。火星四宫十五度四分。金星二宫十七度
六分。水星七宫六度十七分。
求宫分闰日（无之馀日。）置西域岁前积年，减一，以一百五十九乘之，
（一百二十八年内，闰三十一日故以总数乘。）内加一十五，（闰应。）以一百
二十八屡减之，馀不满之数，若在九十七已上，（闰限。）其年宫分有闰日，已
下无闰日。於除得之数内加五，（宫分立成起火三，故须加五。）满七去之，馀
即所求年白羊宫一日七曜。（有闰加一日，后同。）
求月分闰日（朔之馀日。） 置西域岁前积年，减一，以一百三十一年乘之，
（总数乘。）内加一百九十四，（闰应。）以三十为法屡减之，馀在十九已上，
（闰限。）其年月分有闰闰已下则无。於除得之数，满七去之，馀即所求年第一
月一日七曜。
加次法置积日，（全积并宫闰所得数。）减月闰内加三百三十一日，（己
未春正前日。）以三百五十四（一年数）除之，馀数内减去所加三百三十一，又
减二十三，（足成一年日数。）又减二十四，（洪武甲子加次。）又减一，（改
应所损之一日。）为实距年（己未至今）得数。又法：以气积（宫闰并通闰为气
积）内减月闰，（置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月闰数。）
以三百五十四除之，馀减洪武加次二十四，又减补日二十三，又减改应损日一，
得数如前。（求通闰，置十一日，以距年乘之。求宫闰前见。）
▲太阳行度
求最高总度置西域岁前积年，入总年零年月分日期立成内，各取前年前月
前日最高行度并之。（如求十年，则取九年之类。盖立成中行度，俱本年本月日
足数也。如十年竟求十年，则逾数矣。月日义同。后仿此。）
求最高行度置求到最高总度，加测定太阳最高行度，（二宫二十九度二十
一分。）即年求年白羊宫最高行度。如求次宫，累加五秒零六微。求次月，加四
秒五十六微。
求中心行度（日平行度。）置积年入总年零年月日立成内，各取日中心行度
并之，（取法同前。）内减一分四秒，即所求白羊宫第一日中心行度。求各宫月
日，按每日行度（五十九分八秒）累加之。（内减一分四秒，或云西域中国里差，
非是，盖系己未年之末日度应也。）
求自行度置其日中心行度，减其宫最高行度，即得。（即入盈缩历度也。）
求加减差。（即盈缩差。）以自行宫度为引数，入太阳加减立成内，照引数
宫度取加减差。（是名未定差。）其度下小馀，用比例法，以本加减差，与后度
加减差相减，馀数通为秒，（如一分通为六十秒。）与引数小馀（亦通秒）相乘，
得数为纤，（秒乘秒，得纤。）以六十收之，为微、为秒、为分。（如数多，先
以六十收之为微，又以六十收之为秒，又以六十收之为分。）视前所得未定加减
差数较，少於后数者（后度加减差）加之，多於后数者减之，是为加减定差分。
（如无小馀，竟用未定差为定差。后准此。）
求经度黄道度。置其日中心行度，以加减定差分加减之，（视定差引数自
行宫度，在初宫至五宫为减差，六宫至十一宫为加差。）即得。
求七曜置积年入立成内，取总年零年月日下七曜数并之，累去七数，馀即
所求白羊宫一日七曜。如求次宫者，内加各宫七曜数。如求逐日，累加一数，满
七去之。（求太阴、五星、罗计七曜并准此。）
▲太阴行度
求中心行度置积年入立成内，取总零年月日下中心行度并之，得数，内减
一十四分，（己未应转。）即所求年白羊宫一日中心行度。如求逐日，累加日行
度。（十三度一零三五。）
求加倍相离度（月体在小轮行度，合朔后，与日相离。）置积年入立成内，
取总年零年月日下加倍相离度并之，内减二十六分，即所求白羊宫一日度也。如
逐日，累加倍离日行度。（二十四度二二五三二二，半之，即小轮心离太阳数。）
求本轮行度（即月转度。）置积年入立成内，取总零年月日下本轮行度并之，
内减一四分，即所求白羊宫一日度也。如求各日，累加本轮日行度。（十三度三
分五四。）
求第一加减差（又名倍离差。）以加倍相离宫度为引数，入太阴第一加减立
成内，取加减差。（未定差。）又与下差相减，余乘引数小余，得数为秒，（分
乘分）以六十收之为分，用加减未定差，（后差多加少减，同太阳。）得第一分
差。
求本轮行度置其日本轮行度，以第一差分加减之。（视倍离度，前六宫加，
后六宫减。）
求第二加减差以本轮行定度度为引数，入太阴第二加减立成内，取未定差，
依比例法，（同前。）求得零数加减之为第二加减差分。（视引数，六宫已前为
减差，后为加差。）
求比数分以们离宫度，入第一加减立成内，取比数分。如们离零分在三十
分已上者，取下度比敷分。
求远近度以本轮行定宫度为引敷，入阴第二加减立成内，取远近度分。其
引数零分，亦依比例法取之。
求凡差定差置比敷分，以远近度通分乘之，以六十约之为分，即凡差。以
凡差加入第二加减差，即为定差。
求经度 置其日太阴中心行度，以定差加减之，即太阴经度。（视本轮行定
前减，以后加。）
▲太阴纬度
求计都与月相离度（入交定度。）置其日太限经度，内减其日计都行度，即
计都与月相离度分。
求纬以计都与月相离宫度为引数，入太阴纬度立成，（上宫用右行顺度，
下宫用左行逆度。）取其度分，依比例法求得零分加减之，（上六宫加，下六宫
减。）得纬度分。（引数在六宫已前为黄道北，六宫后为黄道南。）
求计罗行度置积年入总年零年月日立成内，取罗计中心行度并之，为其年
白羊宫一日行度。求各宫一日，以各宫日行度加之，与十二宫相减，馀即所求宫
一日计都行度。如求计都逐日细行，以前后二段行度相减，馀以相距日数除之，
为日差。又置前段计都行度，以日差累减之。如求罗喉行度，置其日计都行度内。
▲五星经度
求最高总度数同太阳，依前太阳术求之。
求最高行度置所求本星最高总度，加测定本星最高行度，（见前。）为其
年白羊最高行度。求扣宫各日，加各宫日行度。
求日中心行度依太阳术求之。
求自行度置积年入立成总零年月日下，各取自行度并之，得其年白羊宫一
日自行度。土、木、金三星减一分，水星减三分，火星不减。如求各宫各日，照
本星自行度累加之。水星如自行度遇三宫初度，作五日一段算，至九宫初度，作
十日一段算纬度亦然。
求中心行度中轮心度（即入历度五星本轮。）土、木、火三星，置太阳中心
行度，减其星自行度，为三星中心行度。内又减最高行度，为三星小轮心度。金、
水二星，其中心行度即太阳中心行度，内减其星最高行度，馀为其星小轮心度。
（不及减，加十二宫减之。）
求第一加减差（盈缩差。）以其星小轮心宫度为引数，入本星第一加减立成，
依比例法求之。（法同太阳、太阴。）
求自行定度及小轮心定度视第一加减差引数，在初宫至五宫，用加减差，
加自行度，减小轮心度，各为定度。在六宫至一宫，用加减差，减自行度，加小
轮心度，各为定度。
求第二加减差以其星自行定度，入本第二加减立成内，取其度分，用比例
法加减之。同前。
求比敷分如土、木、金、水星，以本星小轮心一宫度，入第一加减立成内，
取比敷分，如引数小馀在三十分已上，取手行经敷分。如火星，则必用比例法求
之。
求远近度以自行定宫度，入第二加减立成内，取远近度，依比例法求之。
求凡差定差法同太阴。
求经度 置小轮心定度，以定差加减之，（视引数自行定度，在六宫已前加，
已后减。）内加其星最高行度。
求留段以其段小轮心，定宫谍为引数，（即立成内各星入历定限。）入五
星顺退留立成内，於同宫近度，取本星度分，与前后行查减。（若取得在初宫至
六宫，本行与后行相减。六宫至初宫，本行与与前行相减。）又以引数宫度，减
立成内同宫近度，两减，馀通分相乘，用六度除之，（立成内每隔六度。）六十
分收之，顺加逆减於前取度分，得数与其日自行定度同者，即本日留。如自行定
度多者已过留日，少者未到留日。欲得细率，以所得数与其人日自行定度相减，
馀以各星一日自行度约之，（如土星一日自行五下七分有奇之类。）即得留日在
本日前后数也。（土星留七日，其留日前三日，后三日，皆与留日数同。木星留
五日，其留日前二日，后二二与留日数同。火、金、水三星不留，退而即退，但
於行分极处留耳。）
求细行分土、木、金、火四星，以前后两段经度相减，以相距除之为日行
分。水星以白羊宫初日经度，又与前一日经度相减，馀为初日行分。又置前后二
段经度相减，馀以相距日除之，为平行分。与初日行分加减，倍之，以前段前一
日与后段相距日数除之之为日差。以加减初日行分，（初日行分少於平行分加，
多减。）为日行分。五星各置前段经度，以逐日行分顺加退减之，为各星逐日经
度。
求伏见视各星自行定度，在伏见立成内限度已上者，即五星晨夕伏见也。
五星纬度（求最高总行度、中心行度、自行度、小轮度，并依五星比经度术
求之。）
求自行定度置自行宫度分，其宫以一十乘为度。（如一宫，以十乘之得十
度，此用约法折算，以造纬度立成。）其度以二十乘之为分，满六十约之为度。
其分亦以二十乘之为秒，满六十约之属分。并之即得。
求小轮心定度置小轮心宫度分，其宫以五乘之为度。（如一宫以五乘之，
得五度。）其度以一十乘之为分，满六十约之迷度。其分亦以一十乘之为秒，满
六十约之为分。并之即得。
求纬度以小轮心定度及自行度，入本星纬度立成内两取，（一纵一横。）
得数与后行相减。（若遇交黄道者，与后行相并。）又以小轮心定立成上小轮心
定相减，（上横行。）两减馀相乘，以立成上小轮心度累加数除之。（如土星上
横行小轮心度每隔三度，火星每隔二度之类。）满六十收之为分，用加减两取数，
（多於后行减，少加。若遇交黄道者，即后行数多亦减。）寄左。复以自行定度
与立成上自行定度相减，（首直行。）又以两取数，与下行相减，（若遇交黄道
埏，与下行并。）两减馀相乘，以立成上自行度累加数除之，（如土星直行，自
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