\eg（ω）序数小于有限序数。有限序数的有限序列具有最大元素。所以{\\eg}\eg是{\\eg}\eg序数小于序数{\\eg}\eg不变成不到一栏的限度。所以{\\eg}\eg是一个正则序数。{\\leph（?）_{0}}\leph_{0}是有规律的集中。那个最初的序数{\\eg}\eg是定期的。也可以直接显示规律性。这是因为有限数量的有限基数之和本身是有限的。
{\\eg+1}{\\eg+1}是{\\eg}\eg它是单数序数，因为它是下一个序数而不是极限序数。{\\eg+\eg}{\\eg+\eg}是{\\eg}\eg旁边的极限序号。这是{\\eg}\eg，{\\eg+1}{\\eg+1}，{\\eg+2}{\\eg+2}，{\\eg+3}{\\eg+3}订单类型，例如...{\\eg}\eg它是一个序列的极限，并且是一个单数序数。
{\\leph_{1}}\leph_{1}是{\\leph_{0}}\leph_{0}是下浓度了。{\\leph_{1}}\leph_{1}小于的基数至多是可数的。假设选择公理，可数集的可数和是可数集。所以，{\\leph_{1}}\leph_{1}是正则的，因为它不能写成可数集的可数和。
{\\leph_{\eg}}\leph_{\eg}是{\\leph_{0}}\leph_{0}，{\\leph_{1}}\leph_{1}，{\\leph_{2}}\leph_{2}，{\\leph_{3}}{\\leph_{3}}它是，...列旁边的浓度。这个的冯诺依曼基数是{\\eg_{\eg}}{\\eg_{\eg}}排队{\\eg}\eg，{\\eg_{1}}\eg_{1}，{\\eg_{2}}\eg_{2}，{\\eg_{3}}{\\eg_{3}}，...是极限。此列的订单类型为{\\eg}\eg所以{\\eg_{\eg}}{\\eg_{\eg}}，{\\leph_{\eg}}\leph_{\eg}很奇特。
假设选择公理{\\leph_{\eg}}\leph_{\eg}是第一个无限奇点集中（第一个无限奇点序数是{\\eg+1}{\\eg+1}遇见）。需要一个置换公理模式来证明单数的存在。策梅洛的集合论中{\\leph_{\eg}}\leph_{\eg}的存在无法证明。
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