杨辉三角形，一目了然，每个数等于它上方两数之和。
研究过《九章》、《缉古》、《缀术》、《海岛》这些算法的楚衍说：“我发现了一个奇特三角，每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。”
1050年写过《释锁算术》的贾宪说：“这个三角第n行的数字有n项。”
1261年，写过《详解九章算法》的杨辉说：“这个三角形前n行共[(1+n)n]/2个数。”
1303年朱世杰说：“第n行的个数可表示为C(n-1，-1)，即为从n-1个不同元素中取-1个元素的组合数。”
1427年，写过《算术的钥匙》的阿拉伯人阿尔·卡西说：“第n行的第个数和第n-+1个数相等，为组合数性质之一。”
1527年德国人阿皮亚纳斯说：“每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即C(n+1，i)=C(n，i)+C(n，i-1)。”
1544年，写过《综合算术》的德国人米歇尔.斯蒂费尔说：“这是二项式展开式系数，其中(+b)n的展开式中的各项系数依次对应三角的第(n+1)行中的每一项。”
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