比利时物理学家普拉托(Jseph,1801-1883)是一个醉心于视觉研究和吹泡泡的人。普拉托是最早认识到视觉暂留的人,其晚年失去了视觉,据说仍指导侄子吹泡泡继续他的研究。他1873年出版的长达450页的《仅置于分子力之下的液体之静力学》一书是关于泡泡研究的经典。作为一个科学家,面对泡沫这种人所共知的存在,普拉托看出来了许多很不直观的内容。普拉托其人其事,特别适于用来阐述科学家(依人之本性而非职业而言)同非科学家之间的区别。
关于泡泡,一个孤立的悬浮气泡,不考虑空气流动或者重力、温度场对液体分布的影响,是球形的。如果许多泡泡漂浮在空中,很可能会发生两个或多个气泡相遇而合并的情形。那么,两个气泡相遇其稳定构型是什么样的呢?三个呢?或者笼统地说,气泡团簇的构型会是什么样的呢?一般人很容易想到,若两个气泡是完全等同的,则它们相遇后的构型必定是对称的,因此它们的边界必然是一个平面,两个泡泡各自的形状关于这个平面成镜面对称。然而,我们知道,一个球形气泡其内外压差为△p=2γ/R。因为飘在空中的气泡,其外部都是一个大气压,显然气泡越小,其内部压力越大。若一大一小两个气泡相遇,小的气泡会挤压大的气泡,进入大气泡的内部(可能许多人此时的反应是:是吗?我没注意啊)以达到一个平衡的构型,为此气泡内的体积和压力都要调整。
普拉托经过多年研究,得到了关于气泡及其合并构型的许多重要结论,可总结为普拉托定理如下:
1.气泡由完整光滑的曲面(entiresthsres)拼成;
2.气泡的每一片膜都是常平均曲率曲面(ervtreiseveryhernstntnnypintnthesepieffil);
3.泡泡表面的边界一定是由三表面相接构成的一条曲线(称作普拉托边界),其表面交角为120°,即夹角为(?1/2)=120°;
4.普拉托边界之间相交一定是由四条边界相交构成一个点,四条边界线两两之间的交角都相同,等于正四面体的中心同各顶点连线所成的角,即夹角为(?1/3)=109.47°。
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