希尔伯特与他的学生P.贝尔奈斯开始讨论关于流形的问题。
希尔伯特说：“一般的流形都是三维的，就像我们研究的关于水一类的问题。”
贝尔奈斯说：“这是流体力学的范畴吧？”
希尔伯特说：“不是这样的，我想把这个东西推广都高维空间。”
贝尔奈斯知道自己的老师有些魔怔，动不动就跟高维空间杠上了，不管是什么样的数学模型，希尔伯特总喜欢往高维度空间推广。
毕竟没有前人的铺路，所以一些看法经常修修改改，比如高维空间的超四面体、正方体和圆形应该是怎样的，一开始错误的，总是不断的改，改的合理为止。
贝尔奈斯说：“想法是挺有意思的，但是根本没有高维空间，所以你的假设再合理了也没有用。”
希尔伯特没有说话，陷入沉思中，贝尔奈斯看到希尔伯特没说话，也不好意思了，接着问：“那你说说看，我们如何合理的引入高维流形。”
希尔伯特说：“我也正在思索，其实高维空间系统不代表一定就是超越长宽高的一种坐标空间，可以加入其它的量，这些其它的量才是一种真正的高维空间的量，我们到时候就是依据这样的方式研究一个系统。”
贝尔奈斯说：“我知道了，就是高维空间的坐标轴是长、宽、高、时间、动量、能量、甚至对应的不同方向的分量。这样倒是研究系统的时候变得方便了，可是本身高维空间就是复杂的，我们无法形象生动的看清楚其中的每一个变化，只能是是在这多个坐标轴里取其中三个形成一个我们能肉眼看见的坐标来研究我们想要的变化，剩下的变量都必须不能改变才行。”
希尔伯特点点头，认可贝尔奈斯说的那种只需要选其中三个坐标研究的方法。
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