什么是猜想?
猜想,最初由法国数学家约瑟夫·奥斯特莱和大卫·马瑟,在1985年提出。
并且一经提出,猜想就成为数论领域的重要猜想之一。
只是和哥德巴赫猜想不同的是,向大众说明猜想本身,就是一个复杂的过程。
大概如下:
有三个互质正整数、b,=+b。所谓互质,即它们的最大公约数是1。
因此8+9=17、5+16=21是符合条件的一组数字,但是6+9=15不是。
接着,我们把的质因数都提取出来,比如5、16、21的质因数是5、2、3、7,这些质因数相乘的结果为210,这个数比原来的三个数大得多。
又比如5、27、32,它们的质因数是5、3、2,相乘结果为30,就比32小。
但第二种情形极为罕见。如果和b都是小于100的数,我们能找到3044个符合条件的组合,其中只有7组满足第二种情形。
而猜想要证明的,就是符合第二种情形的组合,只有有限个。
数学家们把的质因数乘积记作rd()。用严谨的数学语言来表述就是:对于任何ε>0,只存在有限个互质正整数的三元组(,b)=+b,使得>rd()1+ε
在人类短期内没法证明的猜想的情况下,科学家们想到了一个办法,就是用计算机暴力解决,从小到大依次寻找符合猜想第二种情形的组合。
由此衍生出了一个分布式计算项目ABC@He,就是通过全球各地的电脑穷举计算符合猜想条件的三元数组。到2014年5月,人们已经验证了2380万个组合。
虽然有无限个例子或反例不能解决猜想,但是数学家希望借着该计划发现的三元数组的分布模式。
之所以花费大量计算资源去验证,是因为猜想在数学界有着重要意义。
和黎曼猜想一样,很多数学领域后续的一些假设都依赖于前者。如果前者得到证明,后者就能轻易得出。
猜想的形式是+b,著名的费马大定理形式是xn+yn=zn,二者非常相似,实际上二者也是强关联。
如果猜想为真,那么费马大定理也可以轻松证明。
当年费马一句“空白太小写不下证明”,让这一问题从1637年一直拖到1995年才得以解决。
而通过猜想来证明费马大定理的方法,真的能让空白处就能写下证明过程。
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