描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。
粘性流体的运动方程首先由Nvier在1827年提出，只考虑了不可压缩流体的流动。
Pissn在1831年提出可压缩流体的运动方程。
Sint-Vennt在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式，都称为Nvier-Stkes方程，简称N-S方程。
以应力表示的运动方程，需补充方程才能求解。
N-S方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。
它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，在求解思路或技术没有进一步发展和突破前只有在某些十分简单的特例流动问题上才能求得其精确解；但在部分情况下，可以简化方程而得到近似解。
例如当雷诺数Re<=1时，绕流物体边界层外，粘性力远小于惯性力，方程中粘性项可以忽略，N-S方程简化为理想流动中的欧拉方程；而在边界层内，N-S方程又可简化为边界层方程，等等。
在计算机问世和迅速发展以来，N-S方程的数值求解才有了较大的发展。
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