不动点的现象在自然界、生活中随处可见。
有次大博老师带着一批学生到一座寺庙去参观，老师把头伸到大吊钟里去观察钟的结构，有个学生很淘气，想吓唬这位老师，就使劲用撞钟木去敲击大钟，结果不但没有吓着老师和旁边的女同学，自己反而被震耳的钟声吓了一大跳。
为什么会出现这种现象呢？
大博老师画了一张图并解释说，这与在一个碗里倒满水，然后用筷子敲碗边，我们可以看到波纹从碗周围向碗中心移动的现象是一个道理。此时中心部分波纹因互相抵消而消失。
你站的地方实际上是声波的不动点，相反，敲钟学生站的地方，恰是钟振动最大的地方，所以声音自然特别震耳。
比如说拿来同一个人的大小两张照片，把小照片随手叠放在大照片之上，然后你向观众宣布：小张照片上一定有一点O，它和下面大张照片与之正对着的点O′，实际上代表着同一个点。
对此，你的粉丝一定会半信半疑。不过，当你告诉他如何找到这个不动点时，他们的一切疑虑都会烟消云散。
设大照片为A′B′C′D′，小照片相应为ABCD，延长AB交A′B′于P点，过A、P、A′，及B、P、B′分别作圆。则两圆交点O即为所求的不动点。
结果说明了O点在大小照片中，所处的位置没有变动，即O为照片位置变换的不动点。
瞧！不动点现象是多么神奇，多么耐人寻味！
另一个例子是星空超市等地方可以看到的平面地图，上面标有“您在此处”的红点。如果标注足够精确，那么这个点就是把实际地形射到地图的连续函数的不动点。
地外星绕着它的自转轴自转。自转轴在自转过程中是不变的，也就是自转运动的不动点。
关于不动点系统的研究，华礐证明：任意一个把n维球体变为自身的连续变换，至少有一个不动点。这就是著名的不动点定理！
粗浅地说，就是“连续变换”原先距离很小的两点，变换后的距离依然很小。至于“n维空间”，这是一个抽象的概念。
具体地说，直线是一维空间，平面是二维空间，普通空间是三维空间，等等。因而线段是一维球体，平面圆域是二维球体，普通的球是三维球体，等等。
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