先从一个貌似不相干的西方曾经流行的游戏“二十个问题”说起。游戏是这样的：俺心里想一样东西，你可以问俺二十个问题，然后猜俺心里想的东西。你的问题必须是“是不是”这种形式的。比如，这个东西是不是可以放进冰箱里？这个东西是不是活的？这个东西是不是能吃？诸如此类。对于你问的每一个问题，俺必须如实地回答“是”或者“不是”。你在二十个问题之内猜到了我想的东西就算赢。
这个游戏的关键是在于如何有效地问你的问题。如果你问“明天是不是下雨”，那你肯定脑子进水了，可以不用往下看了。如果你第一个问题问的是“这东西是不是iPhne6”，这样的问法显然也效率不高，因为俺一旦说“NO”，你只从大量的可能性中排除了一种可能，还是要面对剩下巨大的猜测空间。
这个游戏可以大致等价于这样一个数字游戏。假设M是个大于1的正整数，俺俩在玩游戏之前就商议确定好。俺在1到M之间任意想一个整数，你的任务是用最少的“是不是”形式的问题问出这个数是多少。
对于这个数字版的“二十个问题”游戏，聪明的宝宝都会发现类似这样的结论：M的数值越大，需要的问题越多。但爱钻研的同学可能会想到另一个问题：对于一个给定的问问题策略，所需问题的“多”或“少”又是用什么来衡量的呢？比方说，M=8，而你的问法是依次问如下问题：“这个数是不是1”，“这个数是不是2”，“这个数是不是3”，一直到“这个数是不是7”（如果问完“这个数是不是7”你觉得还需要问“这个数是不是8”的话，那请你去看韩剧吧）。在这种情况下，如果俺想的数字是1，你只需要一个问题就可以知道答案；而如果俺想的数字是8，你必须在问完7个问题之后才能知道答案。换句话说，即使问问题的策略确定，因为俺心里那个神秘数字的不确定性，你所需要的问题数目也是不确定的。因此我们需要把这个数字版“二十个问题”游戏更准确地描述出来，或者说，把在什么意义上“最少”定义出来。
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